DSP FIRST 2e 2. Sinusoids – Problems with selected Solutions 189


2–1  Determine sinusoid parameters from a plot  Solution  

  • 2–1
 amplitude   phase   frequency   time-shift 
 

2–2  Plot sinusoid with MATLAB  Solution  

  • 2–2
 period   sinusoidal signal 
 

2–3  Determine sinusoid parameters from a plot  Solution  

  • 2–3
 complex amplitude   amplitude   phase   frequency   time-shift 
 

2–4  Add sinusoids via complex amplitude 

  • 2–4
 phasor addition   vector diagram 
 

2–5  Solve phasor equation to add sinusoids  Solution  

  • 2–5
 complex amplitude   vector diagram   geometrical view 
 

2–6  Complex amplitude of derivative and integral  Solution  

  • 2–6
 complex exponential magnitude squared 
 

2–7  Phasor addition of sinusoids  Solution  

  • 2–7
 complex amplitude   vector diagram   geometrical view 
 

2–8  Phasor addition of sinusoids 

  • 2–8
 complex amplitude   vector diagram   geometrical view 
 

2–9  Phasor addition of sinusoids 

  • 2–9
 complex amplitude   vector diagram   geometrical view 
 

2–10  Phasor addition of sinusoids 

  • 2–10
 complex amplitude   vector diagram   geometrical view 
 

2–11  Phasor addition of sinusoids 

  • 2–11
 complex amplitude   vector diagram   geometrical view 
 

2–12  Simplify Complex Number Expressions  Solution  

  • 2–12
 simplify   complex arithmetic 
 

2–13  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–13
 cosine signal   waveform   parameters 
 

2–14  Combine Cosines by Phasor Addition  Solution  

  • 2–14
 cosine signals   phasor addition 
 

2–15  Simplify Complex Number Expressions  Solution  

  • 2–15
 simplify   complex arithmetic 
 

2–16  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–16
 cosine signal   waveform   parameters 
 

2–17  Combine Cosines by Phasor Addition  Solution  

  • 2–17
 cosine signals   phasor addition 
 

2–18  Simplify Complex Number Expressions  Solution  

  • 2–18
 simplify   complex arithmetic 
 

2–19  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–19
 cosine signal   waveform   parameters 
 

2–20  Combine Cosines by Phasor Addition  Solution  

  • 2–20
 cosine signals   phasor addition 
 

2–21  Simplify Complex Number Expressions  Solution  

  • 2–21
 simplify   complex arithmetic 
 

2–22  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–22
 cosine signal   waveform   parameters 
 

2–23  Combine Cosines by Phasor Addition  Solution  

  • 2–23
 cosine signals   phasor addition 
 

2–24  Simplify Complex Number Expressions  Solution  

  • 2–24
 simplify   complex arithmetic 
 

2–25  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–25
 cosine signal   waveform   parameters 
 

2–26  Combine Cosines by Phasor Addition  Solution  

  • 2–26
 cosine signals   phasor addition 
 

2–27  Simplify Complex Number Expressions  Solution  

  • 2–27
 simplify   complex arithmetic 
 

2–28  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–28
 cosine signal   waveform   parameters 
 

2–29  Combine Cosines by Phasor Addition  Solution  

  • 2–29
 cosine signals   phasor addition 
 

2–30  Plot a Sinusoidal Signal versus t  Solution  

  • 2–30
 output   plot   sinusoid 
 

2–31  Time Delay is Equivalent to Phase Shift (for Sinusoid)  Solution  

  • 2–31
 delay   phase   shift 
 

2–32  Simultaneous Sinusoidal Equations Solved via Phasors  Solution  

  • 2–32
 amplitude   phase   phasor 
 

2–33  Addition of 3 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–33
 addition   complex   phasor   sinusoid 
 

2–34  Addition of 3 Sinusoids via Phasor Equations  Solution  

  • 2–34
 addition   complex   phasor   sinusoid 
 

2–35  MATLAB Code for a Sinusoid: Sketch the Plot  Solution  

  • 2–35
 MATLAB   plot   sinusoid 
 

2–36  Time Delay is Equivalent to Phase Shift (for Sinusoid)  Solution  

  • 2–36
 delay   phase   shift 
 

2–37  Addition of Phasors for Discrete-Time Sinusoidal Signals  Solution  

  • 2–37
 delay   discrete   phasor   sinusoid   vector 
 

2–38  Addition of 2 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–38
 phasor   sinusoid   sum 
 

2–39  Time-Derivative Operation Represented as Phasor Multiplication  Solution  

  • 2–39
 derivative   exponential   phasor 
 

2–40  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform 

  • 2–40
 waveform   amplitude   phase   frequency 
 

2–41  Phase of a Sinusoid 

  • 2–41
 time shift 
 

2–42  Add Sinusoids and Complex Signals 

  • 2–42
 plot   period   complex amplitude 
 

2–43  Complex Signals and Phasors 

  • 2–43
 derivative   angle   plot 
 

2–44  Simultaneous Sinusoidal Equations Solved via Phasors 

  • 2–44
 amplitude   phase   phasor   sinusoid   complex amplitude 
 

2–45  Simultaneous Sinusoidal Equations Solved via Phasors 

  • 2–45
 amplitude   phase   phasor   sinusoid   complex amplitude 
 

2–46  Plot a Sinusoidal Signal Using MATLAB 

  • 2–46
 amplitude   phase   period   complex amplitude   real part   complex exponential 
 

2–47  Addition of 2 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–47
 amplitude   phase   phasor   sum   complex amplitude 
 

2–48  Addition of 2 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–48
 amplitude   phase   phasor   sum   complex amplitude 
 

2–49  Plot sinusoid with MATLAB  Solution  

  • 2–49
 period   sinusoidal signal 
 

2–50  Determine sinusoid parameters from a plot  Solution  

  • 2–50
 amplitude   phase   frequency   time-shift 
 

2–51  Determine sinusoid parameters from a plot  Solution  

  • 2–51
 complex amplitude   amplitude   phase   frequency   time-shift 
 

2–52  Sum of sinusoids via complex amplitude  Solution  

  • 2–52
 phasor addition   vector diagram 
 

2–53  Phasor addition of sinusoids  Solution  

  • 2–53
 complex amplitude   amplitude   phase   vector diagram 
 

2–54  Matching complex amplitude representations of sinusoids  Solution  

  • 2–54
 phasor addition   complex exponential   real part 
 

2–55  Phasor addition of sinusoids  Solution  

  • 2–55
 complex amplitude   amplitude   phase   vector diagram 
 

2–56  Matching complex amplitude representations of sinusoids  Solution  

  • 2–56
 phasor addition   complex exponential   real part 
 

2–57  Determine sinusoid parameters from a plot  Solution  

  • 2–57
 amplitude   phase   frequency   time-shift 
 

2–58  Matching complex amplitude representations of sinusoids  Solution  

  • 2–58
 phasor addition   complex exponential   real part 
 

2–59  Determine sinusoid parameters from a plot  Solution  

  • 2–59
 amplitude   phase   frequency   time-shift 
 

2–60  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–60
 Waveform   Amplitude   Phase 
 

2–61  Plot a Sinusoidal Signal versus t Using MATLAB  Solution  

  • 2–61
 MATLAB   Plot 
 

2–62  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–62
 Waveform   Amplitude   Phase 
 

2–63  Add Cosines using Phasor Addition  Solution  

  • 2–63
 Phasors   Addition   Cosine 
 

2–64  Add Cosines using Phasor Addition  Solution  

  • 2–64
 Phasors   Addition   Cosine 
 

2–65  Add Cosines using Phasor Addition  Solution  

  • 2–65
 Phasors   Addition   Cosine 
 

2–66  Operations on Complex Exponential Signals  Solution  

  • 2–66
 Differentiation   Complex Exponential 
 

2–67  Solve Simultaneous Equations Using Phasor Addition  Solution  

  • 2–67
 Phasors   Addition   Cosine 
 

2–68  Solve Simultaneous Equations Using Phasor Addition  Solution  

  • 2–68
 Phasors   Addition   Cosine 
 

2–69  Use Phasors to Match Cosine Signal Representations  Solution  

  • 2–69
 Phasors   Addition   Cosine 
 

2–70  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–70
 Cosine Signal   Amplitude   Phase   Frequency 
 

2–71  Add Three Cosines using Phasors  Solution  

  • 2–71
 Phasors   Addition   Cosine 
 

2–72  Use Phasors to Match Cosine Signal Representations  Solution  

  • 2–72
 Phasors   Addition   Cosine 
 

2–73  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–73
 Cosine Signal   Amplitude   Phase   Frequency 
 

2–74  Add Three Cosines using Phasors  Solution  

  • 2–74
 Phasors   Addition   Cosine 
 

2–75  Use Phasors to Match Cosine Signal Representations  Solution  

  • 2–75
 Phasors   Addition   Cosine 
 

2–76  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–76
 Cosine Signal   Amplitude   Phase   Frequency 
 

2–77  Add Three Cosines using Phasors  Solution  

  • 2–77
 Phasors   Addition   Cosine 
 

2–78  Convert Complex Numbers to Polar Form 

  • 2–78
 complex numbers   polar form 
 

2–79  Convert Complex Numbers to Rectangular Form 

  • 2–79
 rectagular form   complex numbers   Cartesian form 
 

2–80  Complex Arithmetic Expressions: Simplify 

  • 2–80
 simplify   complex arithmetic 
 

2–81  Complex Arithmetic Expressions: Simplify 

  • 2–81
 simplify   complex arithmetic 
 

2–82  Addition of Complex Numbers 

  • 2–82
 complex numbers   addition 
 

2–83  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform 

  • 2–83
 Cosine Signal   Amplitude   Phase   Frequency 
 

2–84  Determine Cosine Signal Parameters from MATLAB Program 

  • 2–84
 MATLAB   Cosine Signal   Amplitude   Phase   Frequency 
 

2–85  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform 

  • 2–85
 Cosine Signal   Amplitude   Phase   Frequency 
 

2–86  Add Cosines using Phasor Addition 

  • 2–86
 phasor addition   cosines 
 

2–87  Add Cosines using Phasor Addition 

  • 2–87
 phasor addition   cosines 
 

2–88  Add Cosines using Phasor Addition ♦ Plot Real Part of Complex Exponential 

  • 2–88
 phasor addition   cosines   complex exponential 
 

2–89  Solve Simultaneous Equations Using Phasor Addition 

  • 2–89
 Phasors   Addition   Cosine 
 

2–90  Operations on Complex Exponential Signals 

  • 2–90
 complex exponential   integration   differentiation   delay 
 

2–91  Solve Simultaneous Equations Using Phasor Addition 

  • 2–91
 phasor   addition   simultaneous 
 

2–92  Determine Different Forms of a Cosine Signal Using Phasors  Solution  

  • 2–92
 cosine signal   phasors 
 

2–93  Combine Cosines by Phasor Addition  Solution  

  • 2–93
 cosine signal   phasors   addition 
 

2–94  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–94
 cosine signal parameters   waveform 
 

2–95  Determine Different Forms of a Cosine Signal Using Phasors  Solution  

  • 2–95
 cosine signal   phasors 
 

2–96  Combine Cosines by Phasor Addition  Solution  

  • 2–96
 cosine signal   phasors   addition 
 

2–97  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–97
 cosine signal parameters   waveform 
 

2–98  Determine Different Forms of a Cosine Signal Using Phasors  Solution  

  • 2–98
 cosine signal   phasors 
 

2–99  Combine Cosines by Phasor Addition  Solution  

  • 2–99
 cosine signal   phasors   addition 
 

2–100  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–100
 cosine signal parameters   waveform 
 

2–101  Determine sinusoid parameters from a plot  Solution  

  • 2–101
 amplitude   phase   frequency   time-shift 
 

2–102  Plot sinusoid with MATLAB  Solution  

  • 2–102
 period   sinusoidal signal 
 

2–103  Add sinusoids via complex amplitude  Solution  

  • 2–103
 phasor addition   vector diagram 
 

2–104  Add sinusoids via complex amplitude  Solution  

  • 2–104
 phasor addition   amplitude   phase   vector diagram 
 

2–105  Add 2 sinusoids via complex amplitude  Solution  

  • 2–105
 phasor addition   amplitude   phase   period 
 

2–106  Find amplitude & phase in sum of sinusoids  Solution  

  • 2–106
 complex amplitude   phasor addition 
 

2–107  Represent sum of sinusoids as complex amplitude  Solution  

  • 2–107
 phasor addition   amplitude   phase   time shift 
 

2–108  Derivative and integral of complex exponentials  Solution  

  • 2–108
 complex amplitude   time shift 
 

2–109  Determine parameters of sinusoids  Solution  

  • 2–109
 time shift   complex amplitude   amplitude   phase 
 

2–110  Determine parameters of sinusoids  Solution  

  • 2–110
 time shift   complex amplitude   amplitude   phase 
 

2–111  Determine parameters of sinusoids  Solution  

  • 2–111
 time shift   complex amplitude   amplitude   phase 
 

2–112  Addition of 3 Sinusoids via Phasor Equations  Solution  

  • 2–112
 phasor   sinusoid   sum   vector 
 

2–113  Plot a Sinusoidal Signal versus t  Solution  

  • 2–113
 plot   sinusoid   time 
 

2–114  Addition of 3 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–114
 phasor   sinusoid   sum   vector 
 

2–115  Simultaneous Sinusoidal Equations Solved via Phasors  Solution  

  • 2–115
 amplitude   phase   phasor   sinusoid 
 

2–116  Complex Exponential Solutions to a Differential Equation  Solution  

  • 2–116
 complex   differential   exponential 
 

2–117  Powers & Roots of a Complex Exponential  Solution  

  • 2–117
 exponential   power   roots 
 

2–118  Addition of 3 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–118
 amplitude   phase   phasor   sum 
 

2–119  Time Delay is Equivalent to Phase Shift (for Sinusoid)  Solution  

  • 2–119
 delay   phase   shift 
 

2–120  Addition of 2 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–120
 complex   period   phasor   sum 
 

2–121  Time-Derivative Operation Represented as Phasor Multiplication  Solution  

  • 2–121
 derivative   exponential   multiplication   phasor 
 

2–122  MATLAB Code for a Sinusoid: Sketch the Plot  Solution  

  • 2–122
 MATLAB   plot   sinusoid 
 

2–123  Addition of 3 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–123
 amplitude   phase   phasor   sum 
 

2–124  Time Delay is Equivalent to Phase Shift (for Sinusoid)  Solution  

  • 2–124
 delay   phase   shift 
 

2–125  Addition of 2 Sinusoids via Phasors 

  • 2–125
 amplitude   phase   phasor   sum 
 

2–126  MATLAB Code for a Sinusoid: Sketch the Plot 

  • 2–126
 MATLAB   plot   sinusoid 
 

2–127  Time Delay is Equivalent to Phase Shift (for Sinusoid) 

  • 2–127
 delay   phase   shift 
 

2–128  Phase of a Sinusoid  Solution  

  • 2–128
 time shift 
 

2–129  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–129
 waveform   amplitude   phase   frequency 
 

2–130  Adding and Multiplying Sinusoids Using Phasors  Solution  

  • 2–130
 complex amplitude 
 

2–131  Plot a Sinusoidal Signal Using MATLAB  Solution  

  • 2–131
 plot   period   complex amplitude   real part 
 

2–132  Complex Amplitude Representation of Sinusoids  Solution  

  • 2–132
 complex exponentials 
 

2–133  Phase and Time Shift of a Sinusoid  Solution  

  • 2–133
 frequency 
 

2–134  Addition of 2 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–134
 amplitude   phase   phasor   sum   complex amplitude 
 

2–135  Complex Amplitude Representation of Sinusoids  Solution  

  • 2–135
 complex exponentials 
 

2–136  Phase of a Sinusoid  Solution  

  • 2–136
 frequency 
 

2–137  Addition of 2 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–137
 amplitude   phase   phasor   sum   complex amplitude 
 

2–138  Complex Amplitude Representation of Sinusoids  Solution  

  • 2–138
 complex exponential   phasor addition   real part 
 

2–139  Phasor Addition of Sinusoids  Solution  

  • 2–139
 complex amplitudes   vectors   amplitude   phase 
 

2–140  Complex Exponential Solutions to a Differential Equation  Solution  

  • 2–140
 complex   differential   exponential 
 

2–141  Time Delay Converted to Phase Shift (for Sinusoid)  Solution  

  • 2–141
 delay   phase   shift 
 

2–142  MATLAB Code for a Sinusoid: Sketch the Plot  Solution  

  • 2–142
 MATLAB   plot   sinusoid 
 

2–143  Complex Exponential Solutions to a Differential Equation  Solution  

  • 2–143
 complex   differential   exponential 
 

2–144  Complex Exponential Solutions to a Differential Equation  Solution  

  • 2–144
 complex   differential   exponential 
 

2–145  Plot of Rotating Phasor in the Complex Plane  Solution  

  • 2–145
 chirp   exponential   phasor   rotating 
 

2–146  Addition of 2 Complex Exponentials  Solution  

  • 2–146
 amplitude   exponential   phase   sum 
 

2–147  Addition of 2 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–147
 phasor   sinusoid   sum 
 

2–148  Plot a Sinusoidal Signal Defined by a Complex Exponential  Solution  

  • 2–148
 exponential   plot   sinusoid 
 

2–149  Time Delay Converted to Phase Shift (for Sinusoid)  Solution  

  • 2–149
 delay   phase   shift 
 

2–150  Complex Exponential Solutions to a Differential Equation  Solution  

  • 2–150
 complex   differential   exponential 
 

2–151  MATLAB Code for a Complex Exponential: Sketch the Plot  Solution  

  • 2–151
 exponential   MATLAB   plot   sinusoid 
 

2–152  Beating Tones Represented as Phasors  Solution  

  • 2–152
 exponential   phasor   rotating 
 

2–153  Complex Exponential Solutions to a Differential Equation  Solution  

  • 2–153
 complex   differential   exponential 
 

2–154  Time-Derivative Operation Represented as Phasor Multiplication  Solution  

  • 2–154
 derivative   exponential   multiplication   phasor 
 

2–155  Addition of 3 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–155
 phasor   plot   sum 
 

2–156  Sinusoid = Sum of 2 Rotating Phasors (Euler’s Formula)  Solution  

  • 2–156
 Euler   phasor   rotating   sum 
 

2–157  Addition of 3 Sinusoids via Phasor Equations  Solution  

  • 2–157
 phasor   rotating   sinusoid   sum 
 

2–158  Sinusoidal Equations Solved via Phasors  Solution  

  • 2–158
 amplitude   phase   phasor   sinusoid 
 

2–159  Complex Exponential Solutions to a Differential Equation  Solution  

  • 2–159
 complex   differential   exponential 
 

2–160  Addition of 2 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–160
 phasor   plot   sinusoid   sum 
 

2–161  Time Delay Converted to Phase Shift (for Sinusoid)  Solution  

  • 2–161
 delay   phase   shift 
 

2–162  MATLAB Code for a Sinusoid: Sketch the Plot  Solution  

  • 2–162
 exponential   MATLAB   plot   sinusoid 
 

2–163  Solve Complex Number Equations 

  • 2–163
 phasor addition   polynomial 
 

2–164  Plot a Sinusoid 

  • 2–164
 period 
 

2–165  Time Delay is Equivalent to Phase Shift (for Sinusoid)  Solution  

  • 2–165
 delay   phase   shift 
 

2–166  Addition of 3 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–166
 amplitude   phase   phasor   sum 
 

2–167  Simultaneous Sinusoidal Equations Solved via Phasors  Solution  

  • 2–167
 amplitude   phase   phasor 
 

2–168  Addition of 3 Sinusoids via Phasor Equations  Solution  

  • 2–168
 amplitude   phase   phasor   rotating   sum 
 

2–169  Solve Sinusoidal Equations 

  • 2–169
 phasor 
 

2–170  Discrete-time sinusoid from samples 

  • 2–170
 Phasor 
 

2–171  MATLAB Code for a Sinusoid: Sketch the Plot  Solution  

  • 2–171
 MATLAB   plot   sinusoid 
 

2–172  Addition of 3 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–172
 amplitude   phase   phasor   sum 
 

2–173  Time Delay is Equivalent to Phase Shift (for Sinusoid)  Solution  

  • 2–173
 delay   phase   shift 
 

2–174  Sinusoids and Complex Numbers  Solution  

  • 2–174
 period   amplitude   phase 
 

2–175  Sinusoids and Complex Numbers  Solution  

  • 2–175
 period   amplitude   phase 
 

2–176  Phase of a Sinusoid  Solution  

  • 2–176
 time shift 
 

2–177  Determine Cosine Signal Parameters from Waveform  Solution  

  • 2–177
 waveform   amplitude   phase   frequency 
 

2–178  Simplify and Compute Sums of Sinusoids  Solution  

  • 2–178
 phasor addition   complex amplitude 
 

2–179  Plot a Sinusoidal Signal Using MATLAB  Solution  

  • 2–179
 amplitude   phase   period   complex amplitude   real part   complex exponential 
 

2–180  Simultaneous Complex Number Equations  Solution  

  • 2–180
 MATLAB   mldivide   inv 
 

2–181  Simultaneous Sinusoidal Equations Solved via Phasors  Solution  

  • 2–181
 amplitude   phase   phasor   sinusoid   complex amplitude 
 

2–182  Addition of 2 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–182
 amplitude   phase   phasor   sum   complex amplitude 
 

2–183  Addition of 2 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–183
 amplitude   phase   phasor   sum   complex amplitude 
 

2.8–184  MATLAB Code for a Sinusoid: Sketch the Plot  Solution  

  • 2–184
 MATLAB   plot   sinusoid 
 

2.11–185  Solve Complex Exponential Equation  Solution  

  • 2–185
 angle   magnitude 
 

2.15–186  Addition of 2 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–186
 complex   phasor   sinusoid   sum 
 

2.16–187  Time Delay is Equivalent to Phase Shift (for Sinusoid)  Solution  

  • 2–187
 delay   phase   shift   sinusoid 
 

2.17–188  Addition of 3 Sinusoids via Phasors  Solution  

  • 2–188
 amplitude   phase   phasor   sum 
 

2.19–189  Simultaneous Sinusoidal Equations Solved via Phasors  Solution  

  • 2–189
 amplitude   phase   phasor   sinusoid